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求矩阵的秩的三种方法
求矩阵的秩的几种方法：
1、通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。
2、通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。
3、对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。
4、对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。
5、对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵，列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在证明秩的不等式过程有应用，技巧很高与前面提到的分块矩阵联系密切。
扩展资料：
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
参考资料：百度百科-矩阵的秩
矩阵的秩，究竟意义有多大？？举几个简单的例子......
矩阵秩的意义在于它可判定线性方程组的解。①系数矩阵秩R(A) = 增广矩阵秩R(A | b)，方程组有唯一解；②系数矩阵秩 R(A) = 增广矩阵秩R(A | b) 未知量个数n (n亦为列向量个数)，方程组有无穷多解；③系数矩阵秩 R(A) 增广矩阵秩R(A | b)，方程组无解。( 系数矩阵属于增广矩阵的一部分；增广矩阵包含系数矩阵在内)。
矩阵的秩在实际应用中的意义
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组只要有一个解。在这种情况下，它有精确的一个解，如果它的秩等于方程的数目。如果增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，则通解有 k 个自由参量，这里的 k 是在方程的数目和秩的差。否则方程组是不一致的。
在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的，或可观察的。